솔리테어를 알고리즘으로 풀 수 있는지, AI 솔버가 어떻게 작동하며 전략에 대해 무엇을 알려주는지 살펴보세요.
그렇기도 하고, 아니기도 합니다. 그것은 여기서 “해결된다”는 말이 무엇을 의미하는지, 그리고 어떤 변형을 말하는지에 달려 있습니다. 계산 기반 솔버들은 FreeCell의 표준 번호 딜 전체를 철저히 분석해, 확실하게 이길 수 없는 여덟 개의 딜을 목록화했고, 나머지 3만 2천여 개의 딜은 모두 승리 가능하다는 사실을 확인했습니다. 같은 종류의 솔버들은 또한 이 전략 클러스터 전반에서 설명된 승리 가능성 하한도 밝혀냈습니다. 즉, Klondike, Spider, Forty Thieves에서 구조적으로 해결 가능한 딜의 비율은 수백만 개의 무작위 생성 딜에 대한 자동화된 철저한 탐색을 통해 높은 신뢰도로 추정되었습니다. 그런 의미에서 솔리테어는 알고리즘적으로 상당 부분 해결되어 있습니다. 어떤 딜이 승리 가능한지에 대한 수학적 구조는 상당히 규명되었고, 자동 솔버는 마주치는 대부분의 승리 가능한 딜에서 실제 승리 수순을 찾아낼 수 있습니다.
네 — 그리고 아니요, "해결"의 의미와 어떤 변형이 질문되는지에 따라 다릅니다. 컴퓨터 솔버는 FreeCell의 표준 번호 세트에서 모든 거래를 철저히 분석하여 확실하게 8개의 승리할 수 없는 거래를 분류하고 나머지 32,000여 개의 거래가 모두 승리 가능하다는 것을 확인했습니다. 동일한 솔버는 이 전략 클러스터 전반에 걸쳐 설명된 승리 가능성 기준을 설정했습니다: Klondike, Spider 및 Forty Thieves 거래의 본질적으로 해결 가능한 비율은 수백만 개의 무작위로 생성된 거래에 대한 자동화된 철저한 검색을 통해 높은 신뢰도로 추정되었습니다. 그런 의미에서 솔리테어는 알고리즘적으로 광범위하게 해결되었습니다 — 어떤 거래가 승리 가능한지에 대한 수학은 대체로 확립되었으며, 자동화된 솔버는 그들이 만나는 대부분의 승리 가능한 거래에 대한 승리 이동 순서를 찾을 수 있습니다.
다른 의미에서 솔리테어는 알고리즘적으로 완전히 해결되지 않았으며, 해결되지 않은 측면은 실제로 어려운 계산 문제입니다. Klondike의 승리 가능성 분석은 정확하지 않습니다 — 이는 정확한 수치가 아닌 확률 범위(약 79–91% 승리 가능)로 남아 있습니다 — 왜냐하면 Klondike의 뒷면 카드 불확실성이 숨겨진 정보 문제를 만들어서 대규모에서 완전한 철저한 분석을 계산적으로 불가능하게 만들기 때문입니다. FreeCell과 같은 완전히 가시적인 변형에서도 특정 위치가 승리 가능한지 여부를 결정하는 것은 계산 복잡성 클래스 PSPACE-complete의 문제입니다 — 이는 NP-complete 문제보다 더 어렵다고 여겨지는 문제 클래스이며, 다항 시간 알고리즘이 존재하는 것으로 알려져 있지 않습니다. 모든 솔리테어 변형을 완벽하게 해결하고 합리적인 시간 내에 수행하는 효율적인 알고리즘의 존재는 현재의 수학적 결과로 보장되지 않으며, 여러 변형은 컴퓨터 과학에서 여전히 열린 연구 문제로 남아 있습니다.
실용적인 솔리테어 플레이어에게 알고리즘과 솔리테어 전략 간의 관계는 두 가지 방향에서 가장 유용합니다: 거래 승리 가능성에 대해 알고리즘 솔버가 확립한 내용을 이해하는 것(이는 우리의 승리 확률 가이드에서 승률 기대치를 직접적으로 알립니다), 그리고 어떤 알고리즘 기술이 인간의 전략적 사고에 매핑되는지를 이해하는 것 — 가장 효과적인 인간 솔리테어 전략은 자동화된 솔버가 사용하는 동일한 휴리스틱 검색의 단순화된 버전을 적용하는 것으로 밝혀졌습니다.
알고리즘적 관점에서 솔리테어는 단일 플레이어 검색 문제입니다: 초기 상태(셔플된 거래)에서 시작하여, 솔버는 초기 상태를 승리 상태(모든 카드가 기초에 올바른 순서로 놓임)로 변환하는 합법적인 이동의 순서를 찾아야 합니다. 상태 공간 — 게임이 통과할 수 있는 고유한 보드 위치의 총 수 — 는 천문학적으로 큽니다. 단일 Klondike 게임은 모든 가능한 초기 거래에서 모든 가능한 이동 순서를 고려할 때 수십억에서 수조 개의 고유한 위치로 추정되는 상태 공간을 가집니다. 80장 카드의 두 덱 테이블로 구성된 Forty Thieves는 비례적으로 더 큰 상태 공간을 가지고 있어 현대 하드웨어에서도 철저한 검색이 계산적으로 비쌉니다.
솔리테어 검색에 적용되는 핵심 알고리즘 접근 방식은 다음과 같습니다: 철저한 깊이 우선 탐색(DFS), 모든 가능한 이동 순서를 체계적으로 탐색하여 승리 경로를 찾거나 모든 경로가 패배하는 것으로 확인될 때까지 탐색합니다; 휴리스틱 최우선 탐색, 예상 위치 품질 점수를 기반으로 이동의 우선 순위를 정하고 유망한 경로를 먼저 탐색합니다; 몬테카를로 시뮬레이션, 현재 위치에서 수천 개의 무작위 플레이아웃을 실행하고 승리 상태에 도달하는 플레이아웃의 비율을 해당 위치의 승리 가능성 확률로 사용합니다. 각 접근 방식은 계산 비용과 솔루션 품질 간의 다양한 트레이드오프가 있으며, 각 접근 방식은 인간의 전략적 사고의 다른 수준에 매핑됩니다.
철저한 깊이 우선 탐색: 정확한 답변, 높은 계산 비용. 깊이 우선 탐색(DFS)은 초기 위치에서 모든 가능한 이동 순서를 탐색하고, 막다른 길에 도달하면 되돌아가며, 승리 경로가 확인되거나 모든 경로가 패배하는 위치로 확인될 때까지 탐색합니다. FreeCell의 경우, 완전한 정보로 인해 상태 공간이 완전히 열거 가능하므로 DFS는 주어진 거래가 승리 가능한지 여부를 결정하고 승리하는 순서를 찾을 수 있습니다. 8개의 승리할 수 없는 FreeCell 거래(잘 알려진 거래 11,982 및 146,692 포함)는 DFS 솔버에 의해 확인되어, 철저한 탐색을 통해 해당 시작 위치에서 어떤 합법적인 이동 순서도 승리로 이어지지 않는다고 확인되었습니다. Klondike의 경우, DFS는 숨겨진 정보 문제에 직면합니다: 뒷면 카드가 여러 가능한 카드 중 하나일 수 있으며, 솔버는 특정 숨겨진 카드 값을 가정해야 하거나(이는 그러한 가정에 따라 결론을 도출함) 모든 가능한 숨겨진 카드 할당에 대해 분기해야 합니다(이는 검색 공간을 가능한 숨겨진 카드 구성 수만큼 곱하여 대규모 샘플에 대한 완전한 철저한 검색을 불가능하게 만듭니다). 이것이 Klondike의 승리 가능성 비율이 정확한 수치가 아닌 범위로 남아 있는 이유입니다 — 이는 모든 가능한 거래에 대한 완전한 철저한 분석이 아닌 많은 무작위 거래에 대한 확률적 샘플링의 결과입니다.
휴리스틱 최우선 탐색: 빠른 근사 최적 솔루션, 완전성 보장 없음. 최우선 탐색은 평가 함수 — 보드 위치의 품질을 추정하는 휴리스틱 점수 — 를 사용하여 먼저 탐색할 상태의 우선 순위를 정합니다. 솔리테어에 대한 고품질 휴리스틱은 기초 카드 수, 드러난 뒷면 카드 수, 사용 가능한 합법적인 이동 수, 테이블 시퀀스에서의 슈트 통합 정도를 기반으로 위치를 점수화할 수 있습니다. 좋은 휴리스틱을 가진 최우선 탐색은 승리 가능한 거래에서 DFS보다 훨씬 빠르게 승리 솔루션을 찾지만, 최적(가장 짧은) 솔루션을 찾았다는 보장을 할 수 없으며, 승리 경로가 휴리스틱이 좋은 위치로 간주하는 것에서 일시적으로 벗어나는 것을 요구하는 거래에서는 어떤 솔루션도 찾지 못할 수 있습니다. 휴리스틱 최우선 접근 방식은 인간 전문가 전략과 가장 직접적으로 유사합니다: 둘 다 이동 선택을 안내하기 위해 위치 품질 평가 함수(휴리스틱)를 사용하고, 유망한 경로를 먼저 탐색하며, 둘 다 직관에 반하는 중간 위치가 필요하여 더 나아지기 전에 나빠 보이는 솔루션을 놓칠 수 있습니다.
몬테카를로 시뮬레이션: 확률적 추정, 숨겨진 정보에 적합. 몬테카를로 방법은 현재 위치에서 많은 수의 무작위 플레이아웃을 실행합니다 — 게임이 승리 또는 패배로 끝날 때까지 무작위로 합법적인 이동을 수행하고 — 모든 플레이아웃에서의 승리 비율을 해당 위치의 승리 가능성에 대한 확률 추정으로 사용합니다. 몬테카를로는 Klondike 및 기타 숨겨진 정보 변형에 특히 적합합니다. 왜냐하면 자연스럽게 불확실성을 처리하기 때문입니다: 각 플레이아웃은 현재 알려진 분포에 일치하는 숨겨진 카드 값을 무작위로 할당하고, 거기서 무작위 이동 순서를 탐색하며, 승리/패배 결과를 추정에 기여합니다. 결과적인 승리 확률 추정치는 정확한 답변이 아닙니다 — 이는 통계적 불확실성을 가진 샘플 평균입니다 — 그러나 계산적으로 처리 가능하며, 더 많은 플레이아웃이 추가됨에 따라 개선되는 보정된 신뢰 구간을 생성합니다. 몬테카를로 시뮬레이션은 우리의 확률 전략 가이드에서 설명한 인간의 확률적 평가의 계산적 유사체입니다: 둘 다 완전한 열거가 아닌 가능한 결과의 샘플에서 위치의 승리 가능성을 추정합니다.
휴리스틱 검색 모델은 강제 스캔 시퀀스가 작동하는 이유를 설명합니다. 강제 스캔 시퀀스 — 기초? 드러내기? 순수 구축? 빈 열? 마지막 주식 — 는 알고리즘적 휴리스틱이 보드 위치에 우선 순위 점수를 할당하는 방식과 유사하게 이동 유형에 우선 순위 가중치를 부여하는 인간 실행 가능 휴리스틱입니다. 기초 이동은 승리 조건을 직접적으로 진전시키기 때문에 우선시되며, 드러내기 이동은 미래의 승리 가능한 위치의 상태 공간을 확장하기 때문에 우선시됩니다. 주식 드로우는 테이블이 완전히 평가될 때 가장 높은 가치를 지닌 유한 자원을 소모하기 때문에 우선 순위가 낮아집니다. 이 우선 순위 정렬은 임의적이지 않으며, 경험적으로 훈련된 솔리테어 휴리스틱이 동일한 이동 유형에 할당하는 이동 우선 순위 정렬과 밀접하게 일치합니다. 강제 스캔 시퀀스는 사실상 자동 솔버가 사용하는 최적 우선 휴리스틱의 수동 실행 가능 근사치입니다.
실행 취소 기능은 알고리즘적 분기와 유사한 인간 가설 테스트를 가능하게 합니다. 자동 솔버는 이동 트리의 여러 분기를 동시에 탐색하고, 막다른 길에서 되돌아가 대안 경로를 시도합니다. 인간 플레이어는 분기를 동시에 탐색할 수 없지만, 온라인 솔리테어의 실행 취소 기능은 근사치를 제공합니다: 플레이어는 이동을 수행하고, 몇 번의 이동 후 그 결과를 관찰한 다음, 첫 번째 경로가 유망하지 않으면 분기 지점으로 되돌아가 대안을 시도할 수 있습니다. 이 추측적 분기 — 이동을 하여 그것이 무엇을 가능하게 하는지에 대한 가설을 테스트한 후, 가설이 반증되면 실행 취소하는 것 — 는 DFS에서의 백트래킹 단계의 인간 실행 가능 버전입니다. 실수 수정뿐만 아니라 가설 테스트를 위해 체계적으로 실행 취소를 사용하는 플레이어는 DFS 솔버가 복잡한 위치에서 효과적인 이유인 포괄적 검색의 인간 규모 버전을 적용하고 있습니다.
순환 의존성 식별은 막다른 길 탐지의 인간 실행 가능 버전입니다. DFS 솔버가 승리 경로가 존재하지 않는 위치에 도달하면, 가능한 모든 연속을 소진하고 승리로 이어지는 경로가 없음을 발견하여 이를 감지합니다 — 이는 계산적으로 비싼 과정입니다. 인간 플레이어는 카드 A가 카드 B보다 먼저 이동할 수 없고 카드 B가 카드 A보다 먼저 이동할 수 없는 구성인 순환 의존성을 식별하여 막다른 길 위치의 하위 집합을 훨씬 더 빠르게 감지할 수 있습니다. 이 순환 의존성 검사는 인간 실행 가능 막다른 길 탐지 휴리스틱으로, 긍정적일 경우 알고리즘적 막다른 길 탐지와 동일한 정보를 제공합니다. 순환 의존성 식별 습관을 개발하는 것은 알고리즘 솔버가 작동하는 방식을 이해하는 주요 실용적 이점입니다 — 이는 비싼 계산 과정을 빠른 인간 실행 가능 검사로 변환하여 동일한 포기 결정을 더 효율적으로 생성합니다.
FreeCell의 완전한 정보는 알고리즘과 인간 전략이 가장 밀접하게 수렴하는 변형입니다. FreeCell에서는 모든 카드가 첫 번째 이동부터 정면으로 보이므로, 인간 플레이어는 원칙적으로 자동 솔버가 탐색하는 동일한 완전한 이동 트리를 계산할 수 있습니다. 실질적인 차이는 계산 용량입니다: 솔버는 초당 수백만 개의 위치를 탐색할 수 있는 반면, 인간 플레이어는 아마도 분당 5~10개의 위치를 평가할 수 있습니다. 그러나 문제의 구조 — 완전한 정보, 결정론적 결과, 완전히 열거 가능한 상태 공간 — 는 인간과 알고리즘 플레이 간에 동일합니다. 이것이 FreeCell이 가장 깊은 전략적 사고를 개발하기에 가장 좋은 변형인 이유입니다: 그 완전한 정보 환경은 인간 플레이어에게 휴리스틱 솔버가 사용하는 전체 위치 품질 평가에 접근할 수 있게 하여, 확률 전략 가이드에서 전문가 수준으로 설명된 조건부 이동 시퀀싱과 전체 기대 가치 평가를 가능하게 합니다. 체계적인 실행 취소 기반 가설 테스트로 FreeCell을 플레이하는 것은 인간 플레이어가 알고리즘 솔버를 수동으로 실행하는 것과 가장 가까운 경험입니다.
알고리즘 솔버의 존재가 모든 거래가 해결 가능하다는 것을 의미한다고 믿는 것. 알고리즘 솔버는 해결 가능한 거래에서 승리 경로를 찾습니다 — 존재하지 않는 곳에 승리 경로를 생성하지 않습니다. 여덟 개의 해결 불가능한 FreeCell 거래는 솔버가 모든 가능한 경로를 소진하고 승리로 이어지는 경로가 없음을 발견했기 때문에 확인되었습니다. 해결 불가능한 비율이 더 높은 변형(40~60%의 Forty Thieves, 45~60%의 Spider 4-Suit)에서는 알고리즘 솔버가 무작위 거래의 상당 부분에 승리 경로가 없음을 확인합니다. 이는 어떤 알고리즘도 — 아무리 정교하더라도 — 그 게임에서 이길 수 없음을 의미합니다. 강력한 솔버의 존재는 거래 공간의 구조를 변경하지 않으며, 그 구조를 더 정밀하게 분석할 수 있게 해줍니다.
솔버의 승리 경로가 유일한 승리 경로라고 가정하는 것. 대부분의 해결 가능한 솔리테어 거래에는 여러 개의 승리 경로가 있습니다 — 모두 승리 조건으로 이어지는 여러 개의 독특한 이동 시퀀스입니다. 하나의 승리 경로를 찾은 솔버는 유일한 경로를 찾은 것이 아니라, 수백 또는 수천 개 중 하나의 경로를 찾은 것입니다. 이는 인간 플레이에 중요합니다. 왜냐하면 솔버의 특정 경로가 매우 비직관적일 수 있기 때문입니다 — 그 이점이 명확해지기 몇 단계 전에 적극적으로 해로운 것처럼 보이는 이동이 필요할 수 있습니다 — 반면 동일한 거래에 대한 다른 승리 경로는 인간의 패턴 인식에 더 접근하기 쉽습니다. 솔버가 찾은 승리 경로의 존재는 거래가 해결 가능하다는 것을 확인하는 것이며, 인간 플레이어가 동일한 거래에 가장 효율적으로 접근해야 하는 방법에 대한 가이드는 아닙니다.
알고리즘 승률을 캐주얼 플레이에 적용하는 것. 솔버가 Klondike Turn 1 거래의 35%가 최적 플레이 하에 해결 가능하다고 판단할 때, 그 수치는 완벽한 정보 처리, 모든 결정 지점에서 최적의 이동 선택, 인간의 인지 한계가 없음을 가정합니다. 캐주얼 인간 플레이는 Klondike에서 15~25%를 달성하고, 전략적 플레이는 35~45%를 달성하지만, 약 79~91%의 알고리즘 최적 한계(해결 가능 바닥)는 전체 상태 공간에 접근할 수 있는 솔버만 달성할 수 있습니다. 인간 플레이어를 위한 알고리즘 승률 데이터의 올바른 해석은 개인 벤치마크로서가 아니라 구조적 참조로서입니다: 이는 플레이어에게 현재 승률과 이론적 한계 간의 격차가 거래 수학과 전략 품질 중 어느 쪽에 의해 발생하는지를 알려줍니다. 이 구조적 데이터를 사용하는 완전한 프레임워크에 대한 내용은 거래 품질 가이드를 참조하십시오.
FreeCell은 완전한 정보 덕분에 알고리즘-전략 연결을 경험하기에 최적의 게임입니다. FreeCell 플레이어가 이동 트리를 체계적으로 추적하면 — 모든 합법적인 이동을 평가하고, 가장 높은 우선 순위 경로를 선택하고, 실행 취소를 사용하여 대안 분기를 테스트하고, 막다른 길을 확인하는 순환 의존성을 식별하는 것 — 자동 솔버가 사용하는 휴리스틱 최적 우선 검색의 단순화된 버전을 수행하는 것입니다. Spider Solitaire는 전체 알고리즘 분석을 어렵게 만드는 숨겨진 정보 차원을 도입하며, 이는 몬테 카를로 방법의 확률적 추정 접근 방식을 요구합니다 — 이는 확률 전략 가이드에서 설명된 확률 가중 이동 평가로 인간 플레이에 번역됩니다. FreeCell(완전한 정보, 결정론적, 휴리스틱 검색)과 Spider(부분 정보, 확률적, 몬테 카를로 추정)는 솔리테어 AI 연구가 탐구하는 두 가지 주요 알고리즘 패러다임을 포괄하며, 두 게임 모두에서 강력한 플레이를 개발하는 것은 알고리즘과 인간 솔리테어 전략이 어떻게 관련되는지를 깊이 이해하는 데 도움이 됩니다.
인간이 실행 가능한 알고리즘은 자동 솔버가 수행하는 작업을 가장 잘 근사화하는 세 가지 구성 요소를 결합합니다: 강제 스캔 순서(기초 → 드러내기 → 순수 구축 → 빈 열 → 재고)를 이동 우선 순위 휴리스틱으로 사용하고, 되돌리기 기반 가설 테스트를 백트래킹 메커니즘으로 사용하며, 순환 의존성 식별을 막다른 길 탐지 단축키로 사용합니다. 이 세 가지 구성 요소는 함께 백트래킹과 부분적인 막다른 길 탐지를 포함한 단순화된 휴리스틱 최우선 검색을 구현합니다. 이는 승률을 극대화하는 알고리즘의 가장 가까운 인간 근사치를 실행하는 플레이어가 세 가지를 일관된 습관으로 개발하는 것입니다.
프리셀은 완전한 정보가 숨겨진 카드 분기 문제를 제거하고, 거의 100%의 승리 가능성 덕분에 거의 모든 위치에 승리 경로가 존재하며, 네 개의 자유 셀과 여덟 개의 열이 충분한 무대 유연성을 제공하여 해결 경로가 직관에 반하는 회귀 이동을 거의 필요로 하지 않기 때문에 알고리즘에 가장 쉬운 게임입니다. 특정 프리셀 위치를 해결하는 계산 복잡성은 최악의 경우 PSPACE-완전하며, 이는 다항 시간 알고리즘이 존재할 것이라는 보장이 없음을 의미하지만, 실제로 잘 구현된 휴리스틱 솔버는 거의 모든 프리셀 거래에서 승리 경로를 밀리초 내에 찾습니다. 스파이더 1-수트도 단일 수트 제약 덕분에 유사하게 다루기 쉽습니다. 반면, 클론다이크의 숨겨진 정보는 알고리즘이 명확한 단순성보다 확실하게 해결하기 어렵게 만들며, 포티 시프스의 큰 두 덱 상태 공간과 제한된 구축 규칙은 완전한 정보가 가정되더라도 계산적으로 비쌉니다.
자동 솔버가 하는 일에 가장 가깝게 다가가는 인간 실행 가능 알고리즘은 세 가지 요소를 결합합니다. 첫째, 강제 스캔 순서를 수 우선순위 휴리스틱으로 사용하는 것입니다. 즉 파운데이션 → 공개 → 순수 빌드 → 빈 열 → 스톡 순서입니다. 둘째, 되돌리기 기반 가설 검증을 백트래킹 메커니즘으로 사용하는 것입니다. 셋째, 순환 의존성 식별을 막다른 길 감지 지름길로 사용하는 것입니다. 이 세 가지를 합치면, 백트래킹과 부분적 dead-end detection을 포함한 단순화된 휴리스틱 최우선 탐색이 됩니다. 이는 가장 효과적인 자동 솔버를 정의하는 핵심 세 요소를 인간의 인지 능력 수준에 맞춰 축소한 형태입니다. 세 요소 모두를 일관된 습관으로 발전시키는 플레이어는 전체 딜 분포에서 승률을 극대화하는 알고리즘에 가장 가까운 인간적 근사를 실행하는 셈입니다.
FreeCell은 인간 전략 분석에 가장 tractable한 이유와 같은 이유로 알고리즘에게도 가장 쉽습니다. 완전 정보는 숨겨진 카드 분기 문제를 제거하고, 거의 100%에 가까운 승리 가능성은 거의 모든 포지션에 승리 경로가 있음을 의미하며, 네 개의 프리셀과 여덟 개의 열은 충분한 중간 정리 유연성을 제공해 해답 경로가 반직관적인 후퇴 수를 필요로 하는 경우가 드물기 때문입니다. 최악의 경우 특정 FreeCell 포지션을 푸는 계산 복잡도는 여전히 PSPACE-완전이며, 따라서 다항 시간 알고리즘의 존재가 보장되지는 않습니다. 하지만 실전에서는 잘 구현된 휴리스틱 솔버가 거의 모든 FreeCell 딜의 승리 경로를 밀리초 안에 찾습니다. Spider 1-Suit도 단일 무늬 제약 덕분에 비슷하게 tractable합니다. 반면 어려운 쪽에서는 Klondike의 숨겨진 정보가 겉보기 단순함보다 훨씬 더 큰 알고리즘 난이도를 만들고, Forty Thieves의 거대한 두 덱 상태 공간과 제한적인 빌드 규칙은 모든 정보가 보인다고 가정해도 계산 비용을 높입니다.
FreeCell과 Yukon처럼 완전 정보 변형의 경우, 충분히 강력한 컴퓨터는 특정 딜 하나를 철저 탐색으로 풀 수 있습니다. 즉, 승리 가능성을 확인하고, 가능하다면 실제 승리 경로도 찾을 수 있습니다. 하지만 Klondike처럼 숨겨진 정보가 있는 변형에서는, 뒷면 카드 배치 가능성이 탐색 공간을 곱절 이상으로 확장합니다. 따라서 Klondike 딜을 결정적으로 푼다는 것은 가능한 모든 숨겨진 카드 구성을 전부 해결해야 한다는 뜻이며, 이는 매우 강력한 하드웨어를 가지고도 대규모로는 계산적으로 감당하기 어렵습니다. 이론적인 답은 예입니다. 무한한 계산 능력이 있다면 모든 경우를 풀 수 있습니다. 하지만 현실적인 답은, Klondike와 비슷한 숨겨진 정보 변형은 현재 자동 솔버에게도 여전히 계산적으로 어렵고, 그래서 그 승리 가능성 비율이 정확한 값이 아니라 확률 추정치로 남아 있다는 것입니다. 이 계산적 어려움은 단순히 하드웨어가 더 좋아지면 사라질 임시적인 한계가 아닙니다. 숨겨진 정보 문제 자체의 구조적 성질을 반영하는 것이며, 현재 알려진 바에 따르면 효율적인 일반 해법이 존재하지 않는 문제군에 속합니다.