Ontdek waarom bepaalde solitaire-deals onwinbaar zijn en hoe spelregels de oplosbaarheid beïnvloeden.
Een onwinbare solitaire-deal is een specifieke beginverdeling van kaarten waaruit geen enkele legale zetvolgorde naar de winstconditie leidt — niet een deal die gewoon erg moeilijk is, niet een deal die perfect spel vereist, maar een deal waarvan de winstconditie wiskundig onbereikbaar is, ongeacht hoe de speler speelt. Het onderscheid tussen onwinbaar en alleen maar moeilijk is het belangrijkste concept in de analyse van solitaire-deals, en het is een onderscheid dat casual spelers zelden expli
Een onwinnelijke solitaire deal is een specifieke startkaartarrangement waaruit geen enkele legale zet leidt tot de winstconditie — niet een deal die erg moeilijk is, niet een deal die perfect spel vereist, maar een deal waarvan de winstconditie wiskundig onbereikbaar is, ongeacht hoe de speler handelt. Het onderscheid tussen onwinnelijk en slechts moeilijk is het belangrijkste concept in de analyse van solitaire deals, en het is er een dat casual spelers zelden expliciet maken. Elke solitaire speler heeft de frustratie ervaren van een spel dat hopeloos aanvoelde vanaf de eerste paar zetten — maar de overgrote meerderheid van de spellen die hopeloos aanvoelen, zijn eigenlijk moeilijk-maar-winnable deals waarvan het winnende pad een niet-voor-de-hand-liggende zetvolgorde vereist, geen echt onwinnelijke deals. De speler die een moeilijk-maar-winnable deal opgeeft als "onmogelijk" verliest een spel dat ze hadden kunnen winnen; de speler die doorgaat met het spelen van een echt onwinnelijke deal voor nog eens honderd zetten verspilt tijd die geen enkele strategie kan terugwinnen.
Begrijpen waarom sommige deals onmogelijk te winnen zijn — de structurele kaartconfiguraties die onwinnelijke deals produceren, hoe deze verschillen per variant, en hoe je een onwinnelijke deal kunt onderscheiden van een moeilijk-maar-winnable — verandert een onzichtbare frustratie in een diagnoseerbaar, beheersbaar spelkenmerk. Dit artikel behandelt de specifieke structurele patronen die deals onwinnelijk maken, de variant-voor-variant frequentie van onwinnelijke deals in standaard geschudde distributies, de wiskundige reden waarom deze deals bestaan, en de praktische gewoonten die spelers in staat stellen om onwinnelijke deals van moeilijke te onderscheiden zonder overmatige tijd te verspillen aan posities die geen oplossing hebben.
Het waargenomen winstpercentage van elke solitaire variant is bovengrensd door de winnbaarheidvloer — het percentage deals dat echt oplosbaar is door elke legale zetvolgorde. Zoals vastgesteld in de wiskundige gids, varieert deze vloer dramatisch tussen de varianten: FreeCell is bijna 100% oplosbaar (minder dan 0,001% van de standaard-genummerde deals zijn onwinnelijk); Klondike Turn 1 is ongeveer 79–91% oplosbaar; Forty Thieves is ongeveer 40–60% oplosbaar. Deze cijfers hebben een directe implicatie voor hoe spelers hun eigen resultaten moeten interpreteren: in Klondike zal tussen de één op de vijf en één op de elf spellen die de speler begint onwinnelijk zijn, ongeacht de kwaliteit van hun strategie, en in Forty Thieves heeft bijna de helft van alle spellen geen winnende oplossing. Een speler die 30% van de Klondike-spellen wint, verliest niet bij onwinnelijke deals bij elk verlies — onwinnelijke deals zijn goed voor slechts 9–21% van het totale verlies — maar ze verliezen vaker aan onwinnelijke deals dan ze waarschijnlijk beseffen.
De praktische calibratie: in een sessie van 30 Klondike-spellen waren ongeveer 3 tot 6 van die spellen onwinnelijk vanaf de eerste deal. Als de speler tijdens die sessie een spel heeft opgegeven zonder een deskundige diagnostische poging te voltooien, waren sommige van die opgaven van winnbare-maar-moeilijke deals die het concept van onwinnelijke deals onterecht legitimeerde. De belangrijkste praktische consequentie van het begrijpen van de populatie van onwinnelijke deals is niet fatalisme ("sommige spellen kunnen niet worden gewonnen") maar precisie ("echt onwinnelijke spellen zijn een specifieke, diagnoseerbare minderheid, en moeilijk-maar-winnable spellen zijn de meerderheid van de spellen die vast lijken te zitten").
Kaartverdeling en Tableau-indeling: De Drie Onwinnbare PatronenOnwinnbare deals ontstaan uit drie structurele kaartverdelingspatronen, elk van welke een configuratie creëert waaruit de winstvoorwaarde onbereikbaar is door enige legale zetvolgorde. Het begrijpen van deze patronen geeft spelers een concreet diagnostisch doel in plaats van een vage gevoel van hopeloosheid.
Patroon 1: Circulaire afhankelijkheid. Een circulaire afhankelijkheid bestaat wanneer kaart A niet kan worden verplaatst voordat kaart B is verplaatst, en kaart B niet kan worden verplaatst voordat kaart A is verplaatst. In Klondike komt dit typisch voor wanneer kaart A met de afbeelding naar beneden onder kaart B in een kolom ligt, en kaart B met de afbeelding naar beneden onder kaart A in een andere kolom ligt — het onthullen van elke kaart vereist het verplaatsen van de andere, wat onmogelijk is. In Spider en Scorpion komen circulaire afhankelijkheden voor wanneer twee gedeeltelijke sequenties van dezelfde kleur elk kaarten bevatten die nodig zijn om de andere te voltooien, en geen van beide kan worden samengevoegd zonder toegang tot de benodigde kaart van de ander. Circulaire afhankelijkheden zijn het meest duidelijk identificeerbare onwinnbare patroon omdat zodra de cyclus is getraceerd — A heeft B nodig, B heeft A nodig — geen enkele legale zet het kan doorbreken zonder externe input (een voorraadtrek die een alternatieve kaart biedt, of een vrije cel die tijdelijke staging mogelijk maakt). Wanneer er geen externe input meer is en de circulaire afhankelijkheid is bevestigd, is de deal onwinnbaar en kan deze met zekerheid worden opgegeven.
Patroon 2: Sleutelkaart begraving onder toegankelijke diepte. Een sleutelkaartbegraving doet zich voor wanneer een kaart die de basis moet bereiken voordat een winpad kan worden voltooid, begraven is onder een stapel waarvan het onthullen meer beschikbare kolomruimte of stagingposities vereist dan het huidige bord biedt — niet alleen meer zetten, maar meer capaciteit dan de regels toestaan. In Klondike gebeurt dit wanneer een Aas onderaan een lange stapel met de afbeelding naar beneden ligt waarvan de onthullingsketen lege kolommen vereist die niet kunnen worden gecreëerd omdat alle kolommen hun eigen stapels met de afbeelding naar beneden bevatten, en geen enkele sequentie van legale zetten kan de benodigde lege kolom produceren voordat de keten vastloopt. In FreeCell is echte sleutelkaartbegraving extreem zeldzaam (bijna alle begravingen hebben oplossingen gezien de vier vrije cellen), wat de reden is waarom FreeCell zo'n laag onwinnbaarheidspercentage heeft. In Forty Thieves maken dezelfde-kleur-bouwbeperkingen sleutelkaartbegravingen veel gebruikelijker — een benodigde kaart begraven onder dezelfde-kleur kaarten die nergens anders heen kunnen, creëert een begraving die de enkele-pas voorraad niet kan oplossen zodra het relevante voorraadsegment is gepasseerd.
Patroon 3: Hulpbronnenuitputting vóór voltooiing van het winpad. Hulpbronnenuitputting doet zich voor in voorraad-beperkte spellen wanneer de eindige voorraadbron is verbruikt voordat het tableau kan worden georganiseerd in een winnende configuratie, en de resterende tableau-toestand geen legale weg naar de winstvoorwaarde heeft. Dit patroon is verschillend van de andere twee omdat het geen statische eigenschap van de initiële deal is — het ontstaat door het spel en hangt af van hoe de voorraad is gebruikt. Een deal die winnbaar zou zijn geweest met optimaal voorraadbeheer, wordt onwinnbaar als de voorraad suboptimaal is gebruikt, waardoor een eindige voorraadsituatie ontstaat waarin geen enkele resterende legale zet de geblokkeerde sleutelkaarten kan ontgrendelen. In Turn 3 Klondike is onwinnbaarheid door hulpbronnenuitputting de meest voorkomende vorm van door de speler veroorzaakte onwinnbaarheid — de deal was technisch winnbaar vanuit de openingspositie, maar het gebruikspatroon van de speler heeft de drie beschikbare passen verbruikt op manieren die een vast tableau hebben achtergelaten zonder resterende trekkingen. Dit is belangrijk verschillend van intrinsieke onwinnbaarheid: de speler had kunnen winnen met ander voorraadbeheer, maar kan niet winnen vanuit de huidige positie omdat de voorraadbron op is.Skills en Strategie in Solitaire: Wat Kan een Onwinnbare Deal Niet OverwinnenStrategie en vaardigheid kunnen een oprecht onwinnbare deal niet overwinnen, maar ze kunnen twee dingen doen die de praktische impact ervan dramatisch verminderen. Ten eerste zijn vaardige spelers beter in het correct identificeren van oprecht onwinnbare deals sneller — ze bereiken de diagnose van de circulaire afhankelijkheid of de bevestiging van de sleutelkaartbegraving in minder verkennende zetten omdat hun diagnostische proces meer gestructureerd is. Een casual speler kan dertig zetten besteden aan een oprecht onwinnbare deal voordat hij opgeeft, zonder het blokkadepatroon systematisch te hebben getraceerd; een expert-speler kan bevestigen dat de deal onwinnbaar is in acht tot twaalf diagnostische zetten door de afhankelijkheidsketen direct te traceren. Ten tweede zijn vaardige spelers minder geneigd om door de speler veroorzaakte onwinnbaarheid door hulpbronnenuitputting te creëren door suboptimaal voorraadbeheer — ze verlengen het bereik van winnbare voorraadtoestanden door de eindige voorraadbron efficiënter te beheren gedurende het spel.
De praktische implicatie: vaardigheid verandert de winnbaarheidvloer niet, maar het verandert het vermogen van de speler om snel uit onwinnbare deals te stappen (waardoor verspilde tijd wordt vermeden) en om te voorkomen dat technisch winnbare deals worden omgezet in door de speler veroorzaakte onwinnbare deals (waardoor de meest te voorkomen verliescategorie wordt vermeden). Beide effecten dragen bij aan het winstpercentageverschil tussen casual en expert spel, hoewel geen van beide inhoudt dat er een winnend pad door een intrinsiek onwinnbare deal wordt ontdekt.
Het onwinnbare percentage voor elke belangrijke variant vertegenwoordigt het aandeel van standaard geschudde deals die geen legale winnende zetvolgorde hebben. Deze percentages worden vastgesteld door middel van computationele analyse — geautomatiseerde oplosprogramma's die alle mogelijke zetvolgorden vanuit elke startpositie uitputtend verkennen en bevestigen of ten minste één leidt tot de winstvoorwaarde (winnbaar) of dat geen enkele dat doet (onwinnbaar).
Het onwinnbare percentage van FreeCell is het meest precies bekend: exact 8 onwinnbare deals in de standaard set van 32.000 genummerde deals die door de meeste implementaties worden gebruikt, een percentage van 0,025%. Deze acht deals zijn individueel geverifieerd door meerdere oplosprogramma's; hun specifieke configuraties zijn gepubliceerd en hun circulaire afhankelijkheden zijn in detail getraceerd. De best bekende onwinnbare FreeCell deals zijn nummers 11.982 en 146.692. Voor praktische speeldoeleinden is FreeCell effectief 100% winnbaar — de kans om willekeurig een onwinnbare deal tegen te komen in een willekeurig geschud spel (in tegenstelling tot een genummerde deal) is onder 0,001%.
Het onwinnbare percentage van Klondike Turn 1 is computationeel moeilijker precies vast te stellen omdat de kaarten met de afbeelding naar beneden in Klondike een zoekruimte creëren die probabilistische in plaats van deterministische analyse vereist. De meest zorgvuldige gepubliceerde schattingen plaatsen het onwinnbare aandeel op 9–21% van alle deals — een bereik dat breed blijft ondanks aanzienlijke computationele inspanning omdat de optimale speelveronderstelling in Klondike veronderstellingen vereist over wat "optimaal" betekent voor informatie over kaarten met de afbeelding naar beneden. Het onwinnbare percentage van Klondike Turn 3 is lager op basis van per-deal, maar praktisch hoger omdat de beperkte passen van Turn 3 meer scenario's van hulpbronnenuitputting creëren; het gecombineerde intrinsieke en door de speler veroorzaakte onwinnbare percentage voor Turn 3 wordt typisch geschat op 25–35% onder zelfs redelijk vaardig spel.
Spider 1-Suit heeft een relatief hoog winnbaarheidpercentage (ongeveer 75–85% van de deals zijn winnbaar) omdat de enkele-kleur beperking de kleur- en kleurcomplexiteit elimineert die blokkadepatronen creëert. Spider 2-Suit daalt aanzienlijk — geschat op 55–65% winnbaar — omdat gemengde-kleur sequenties niet als eenheden kunnen worden verplaatst, wat veel meer scenario's van sleutelkaartbegraving en hulpbronnencompetitie creëert. Spider 4-Suit daalt verder naar ongeveer 40–55% winnbaar, waar de vier-kleur beperking bijna de helft van alle deals onoplosbaar maakt door enige legale sequentie. Forty Thieves zit op ongeveer 40–60% winnbaar; de enkele-pas voorraad en dezelfde-kleur bouwbeperking combineren om het op een na slechtste winnbaarheidpercentage in de mainstream catalogus te produceren na Spider 4-Suit.
Pas de drie-patronen diagnostiek toe voordat je opgeeft. De drie structurele patronen — cirkelvormige afhankelijkheid, sleutelkaart begraving buiten toegankelijke diepte, uitputting van middelen — hebben elk specifieke diagnostische handtekeningen. Controleer voordat je een deal als ongewonnen opgeeft expliciet elk patroon: is er een specifieke cirkelvormige afhankelijkheid waarbij kaart A kaart B nodig heeft en kaart B kaart A nodig heeft, zonder externe oplossing beschikbaar? Is er een sleutelkaart begraving waarvan de onthullingsketen meer middelen vereist dan het huidige bord kan bieden via enige legale volgorde? Is de voorraad uitgeput met een bevestigde vastgelopen tableau die geen legale voortgangsweg heeft? Pas nadat deze drie-patronen controle positief terugkomt op ten minste één patroon is opgeven gerechtvaardigd als reactie op echte ongewonnenheid in plaats van schijnbare moeilijkheid.
Gebruik de informatie in het ongewonnen percentage van de variant om de timing van opgeven te kalibreren. In FreeCell, waar minder dan 0,001% van de deals ongewonnen is, heeft een vastgelopen positie bijna zeker een winnend pad dat een grondiger diagnostisch proces zou vinden — opgeven moet de laatste redmiddel zijn na uitgebreide verkenning. In Forty Thieves, waar 40–60% van de deals ongewonnen zijn, is een bevestigde cirkelvormige afhankelijkheid of bevestigde voorraaduitputting met een vastgelopen tableau sterk bewijs van echte ongewonnenheid, en doorgaan na een dergelijke bevestiging is bijna zeker vruchteloos. Het ongewonnen percentage van de variant stelt de voorafgaande waarschijnlijkheid vast dat een gegeven vastgelopen positie echt ongewonnen is, en die voorafgaande zou moeten informeren hoe lang de speler investeert in diagnostische verkenning voordat hij opgeeft. Voor het complete statistische kader, zie onze wiskundegids.
Maak onderscheid tussen door de speler veroorzaakte ongewonnenheid en intrinsieke ongewonnenheid. In voorraad-beperkte spellen kan een vastgelopen positie ongewonnen zijn vanuit de huidige staat vanwege eerder suboptimaal gebruik van de voorraad — niet omdat de deal zelf intrinsiek ongewonnen was. Dit onderscheid is belangrijk voor leren: intrinsieke ongewonnenheid is geen strategieles (er was niets te leren van de deal); door de speler veroorzaakte ongewonnenheid is een precieze strategieles (de specifieke voorraadbeheerbeslissing die de eindige voorraad voortijdig heeft uitgeput kan worden geïdentificeerd en gecorrigeerd). Na het opgeven van een Turn 3 Klondike of Forty Thieves spel als vastgelopen, vraagt "was de voorraad uitgeput, en zo ja, waren alle passes echt nodig?" identificeert of de opgave echt gedwongen was of dat een specifieke eerdere zet de vastgelopen toestand heeft gecreëerd. Dit zelfdiagnoseproces, consistent toegepast, ontwikkelt de precisie in voorraadbeheer die de strategische kaartvolgordeprincipes in onze volgorde-gids beschrijven.
Vermijd het opgeven-inducerende cognitieve patroon van patroonherkenning bij ongewonnen deals. De meest kostbare praktische consequentie van het weten dat sommige deals ongewonnen zijn, is de cognitieve snelkoppeling van patroonherkenning van elke moeilijke positie naar "een ongewonnen deal" zonder de structurele diagnose te voltooien. Een bord dat vastgelopen lijkt omdat vier kolommen allemaal gedekte kaarten hebben, is niet noodzakelijk ongewonnen — het kan een niet-voor de hand liggende onthullingsketen hebben die de oppervlakkigste-Ace prioriteitsstrategie zou vinden. Een bord dat vastgelopen lijkt omdat elke voor de hand liggende sequentiebeweging is gemaakt, is niet noodzakelijk ongewonnen — het kan de diagonale kruis-kolom routing of vertraagde funderingsspelen vereisen zoals beschreven in de verborgen zetten catalogus. Echte ongewonnenheid vereist een bevestigd structureel patroon, niet een subjectieve beoordeling van moeilijkheid. De speler die de gewoonte ontwikkelt om de drie-patronen diagnostiek te voltooien voordat hij opgeeft, zal ontdekken dat een betekenisvol percentage van hun eerdere "ongewonnen" opgaven eigenlijk moeilijk-maar-winnbare deals waren waarvan ze het winnende pad nog niet hadden gevonden.
Wat is de beste strategie voor het identificeren van ongewonnen solitaire deals? De drie-patronen diagnostiek — controle op cirkelvormige afhankelijkheid, beoordeling van sleutelkaart begraving, bevestiging van uitputting van middelen — biedt het complete identificatiekader. De meest praktisch efficiënte aanpak: pas de patronen toe in volgorde van hun diagnostische snelheid. Cirkelvormige afhankelijkheid is het snelst te diagnosticeren (traceer de twee kaarten die elkaar blokkeren en bevestig dat er geen externe oplossing is); sleutelkaart begraving is van gemiddelde snelheid (traceer de onthullingsketen achteruit en bevestig dat de capaciteitsmiddelen onvoldoende zijn); uitputting van middelen is het langzaamst (bevestig dat de voorraad volledig is uitgeput en dat de huidige tableau geen legale voortgangsweg heeft). Het voltooien van alle drie controles voordat je opgeeft, zorgt ervoor dat de opgave is gebaseerd op bevestigde structurele onmogelijkheid in plaats van moeilijkheidsbeoordeling — en voorkomt de veelvoorkomende fout van het opgeven van moeilijk-maar-winnbare deals die het concept van ongewonnen deals onterecht rechtvaardigt. Welke solitaire game produceert het meest waarschijnlijk ongewonnen deals? Forty Thieves heeft het hoogste intrinsieke ongewonnen percentage in de reguliere catalogus van ongeveer 40–60% van alle deals. De combinatie van dezelfde-suit-bouwbeperkingen, enkel-pass voorraad (elke kaart is precies één keer toegankelijk) en twee-deck diepte produceert blokkeringpatronen die geen enkele legale zetvolgorde kan oplossen in een zeer hoog percentage van de startconfiguraties. Spider 4-Suit is vergelijkbaar moeilijk met ongeveer 40–55% ongewonnen, en om vergelijkbare structurele redenen: de vier-suit beperking voorkomt kruis-suit sequentieopbouw die veel blokkeringpatronen in Spider 1-Suit en 2-Suit zou oplossen. Aan de andere kant maakt de bijna-nul ongewonnen percentage van FreeCell het de variant waar vastgelopen posities het meest betrouwbaar een diagnostische fout aangeven in plaats van een echt onmogelijke deal — een nuttige eigenschap voor spelers die diagnostische vaardigheden willen ontwikkelen zonder de verwarrende factor van echt ongewonnen deals. Kan elke solitaire game worden opgelost als de speler vaardig genoeg is? Nee. Echt ongewonnen deals — die met bevestigde cirkelvormige afhankelijkheden of bevestigde sleutelkaart begravingen buiten toegankelijke diepte — kunnen door geen enkele speler op elk vaardigheidsniveau worden opgelost, omdat de winstvoorwaarde structureel onbereikbaar is vanuit de openingsconfiguratie door enige legale zetvolgorde. Vaardigheid kan geen legale zetten creëren die de regels niet toestaan, en het kan gedekte kaarten niet herschikken in toegankelijke posities. Wat vaardigheid doet, is het maximaliseren van het percentage winnbare deals die daadwerkelijk worden gewonnen, het minimaliseren van de tijd die wordt besteed aan bevestigde ongewonnen deals voordat men opgeeft, en het verlagen van de snelheid waarmee technisch winnbare deals door suboptimaal middelenbeheer ongewonnen worden door de speler. De limiet van de bijdrage van vaardigheid is het winnen van al de winnbare deals van de variant — ongeveer 79–91% van Klondike Turn 1 deals, ongeveer 99,999% van FreeCell deals, ongeveer 40–60% van Forty Thieves deals — waarbij geen van de overwinningen afkomstig is van de ongewonnen populatie, omdat die populatie geen overwinningen beschikbaar heeft ongeacht de vaardigheid.
Antwoord: De drie-patronendiagnose — controle op circulaire afhankelijkheid, beoordeling van sleutelkaartbegraving en bevestiging van resource-uitputting — vormt het complete identificatiekader. De meest praktische en efficiënte aanpak is om de patronen toe te passen in volgorde van diagnosesnelheid. Circulaire afhankelijkheid is het snelst vast te stellen: traceer de twee kaarten die elkaar blokkeren en bevestig dat er geen externe oplossing meer bestaat. Sleutelkaartbegraving is gemiddeld qua snelheid: traceer de onthullingsketen achterwaarts en bevestig dat de resourcecapaciteit ontoereikend is. Resource-uitputting is het traagst: bevestig dat de stock volledig is uitgeput en dat het huidige tableau geen legale weg vooruit heeft. Alle drie controles afronden voordat je opgeeft, zorgt ervoor dat de opgave gebaseerd is op bevestigde structurele onmogelijkheid in plaats van op een moeilijkheidsindruk — en voorkomt de veelvoorkomende fout om moeilijke-maar-winbare deals op te geven die ten onrechte door het concept “onwinbare deal” worden gelegitimeerd.
Antwoord: Forty Thieves heeft het hoogste intrinsieke onwinbaarheidspercentage in de mainstream-catalogus met ongeveer 40–60% van alle deals. De combinatie van alleen-op-dezelfde-soort-bouwen, een single-pass stock (elke kaart precies één keer toegankelijk) en de diepte van twee decks produceert blokkadepatronen die in een zeer groot deel van de startconfiguraties door geen enkele legale zetvolgorde opgelost kunnen worden. Spider 4-Suit is vergelijkbaar moeilijk met ongeveer 40–55% onwinbaar, en om soortgelijke structurele redenen: de vier-soortenbeperking verhindert cross-suit sequence-building die in Spider 1-Suit en 2-Suit veel blokkadepatronen zou oplossen. Aan het andere uiterste staat FreeCell, waarvan de bijna nul-onwinbaarheidskans het de variant maakt waarin vastgelopen posities het betrouwbaarst wijzen op een diagnosefout in plaats van op een echte onmogelijke deal — een nuttige eigenschap voor spelers die hun diagnosevaardigheid willen ontwikkelen zonder de verstorende factor van veel echt onwinbare deals.
Antwoord: Nee. Echt onwinbare deals — deals met bevestigde circulaire afhankelijkheden of bevestigde sleutelkaartbegraving voorbij bereikbare diepte — kunnen door geen enkele speler op welk vaardigheidsniveau dan ook worden opgelost, omdat de winstconditie structureel onbereikbaar is vanuit de openingsconfiguratie via enige legale zetvolgorde. Vaardigheid kan geen legale zetten creëren die de regels niet toestaan, en kan gedekte kaarten niet herschikken tot toegankelijke posities. Wat vaardigheid wél doet, is het maximaliseren van het aandeel winbare deals dat daadwerkelijk wordt gewonnen, het minimaliseren van de tijd die aan bevestigde onwinbare deals wordt besteed voordat wordt opgegeven, en het verminderen van de mate waarin technisch winbare deals veranderen in door de speler veroorzaakte onwinbare toestanden via suboptimaal resourcebeheer. Het plafond van wat vaardigheid kan bijdragen is het winnen van alle winbare deals van de variant — ongeveer 79–91% van Klondike Turn 1, ongeveer 99,999% van FreeCell, ongeveer 40–60% van Forty Thieves — waarbij geen van die overwinningen uit de onwinbare populatie komt, omdat die populatie per definitie geen enkele beschikbare winst bevat, ongeacht vaardigheid.